Layered approach for long-term deflections analysis of reinforced concrete beams/Sluoksnių modelis gelžbetoninių sijų ilgalaikių įlinkių analizei - Bačinskas, Darius; Kaklauskas, Gintaris; Vainiūnas, Povilas (Journal of Civil Engineering and Management, 2001)
Straipsnyje integralinis fizikinis deformatyvumo modelis [1,2] pritaikytas lenkiamųjų gelžbetoninių elementų ilgalaikėms deformacijoms nustatyti. Pasiūlytas inžinerinis skaičiavimo metodas pagrįstas senėjančios medžiagos efektyviojo modulio (age-adjusted modulus) [3] ir sluoksnių metodais bei relaksacijos procedūra, kurią pasiūlė Bresleris ir Selna [4]. Svarbi pasiūlytojo modelio dalis yra modifikuotos gniuždomojo bei tempiamojo betono įtempių-deformacijų diagramos. Gniuždomajam betonui modeliuoti taikoma modifikuota Hognestado [5] diagrama, nustatyta trumpalaikio apkrovimo atvejui. Ši diagrama pateikta 1 pav., o jos kylančioji dalis aprašoma (1) priklausomybe. Ilgalaikio stiprumo ribos sumažejimas įvertinamas išraiška (2), pasiūlyta Jašino [6]. Maksimalius įtempimus atitinkančios deformacijos bei ribinės gniuždomojo betono deformacijos nustatomos atitinkamai pagal (3) ir (4) priklausomybes. Tempiamojo betono modeliavimui taikoma modifikuota integralinė įtempių-deformacijų diagrama (2 pav.). Krintančioji šios diagramos dalis aprašoma (5) priklausomybe. Tempiamojo betono ilgalaikio stiprumo sumažėjimas įvertinamas faktoriumi ηcr . pagal (7), o krintančiosios dalies ilgį apibūdinantis koeficientas β(t) – pagal (8) išraišką. Armatūros darbui modeliuoti gali būti taikoma dvitiesė, tritiesė arba kita faktinė armatūros įtempių-deformacijų diagramą atitinkanti kreivė. Ilgalaikėms deformacijoms nustatyti taikoma paprasta inžinerinė metodika, detaliau aprašyta darbuose [16, 17]. Nagrinėjamas ilgalaike apkrova veikiamas vienpusio arba dvipusio armavimo lenkiamasis gelžbetoninis elementas (3 pav.). Skerspjūvį sudalijus į sluoksnius, trumpalaikių bei ilgalaikių deformacijų (3 pav.), įtempių bei įlinkių (kreivių) skaičiavimas atliekamas iteracijomis tokiais žingsniais:1. Pagal darbe [1] pateiktą algoritmą apskaičiuojamas kreivis bei viršutinio sluoksnio deformacija nuo trumpalaikės apkrovos. 2. Pagal (10) išraišką nustatomas senėjančios medžiagos efektyvusis modulis. 3. Pagal (11) formulę nustatomi vidinių jėgų pokyčiai, atsirandantys dėl laisvų valkšnumo bei susitraukimo deformacijų suvaržymo. Kad nebūtų pažeista pusiausvyros sąlyga, tokio pat dydžio, bet priešingo ženklo jėgomis yra apkraunamas senėjančios medžiagos redukuotas skerspjūvis (3 pav.). 4. Pagal (12) ir (13) išraiškas apskaičiuojami kreivio bei viršutinio sluoksnio deformacijų pokyčiai, sukelti įrąžų ΔN ir ΔM. 5. Pagal (14) priklausomybę nustatomos suminės kiekvieno sluoksnio deformacijos nuo trumpalaikės bei ilgalaikės apkrovos. 6. Gautai kiekvieno sluoksnio deformacijai, taikant atitinkamą medžiagos diagramą, apskaičiuojami įtempiai bei kirstinis defonnacijų modulis. 7. Kiekvienam sluoksniui gauta kirstinio deformacijų modulio reikšmė palyginama su ankstesnėje iteracijoje apskaičiuota reikšme. Jei šios reikšmės nėra lygios priimtos paklaidos ribose, nuo 3-iojo žingsnio pradedama nauja iteracija. 8.Sukonvergavus visų sluoksnių kirstinių deformacijų modulių reikšmes, Moro integralu apskaičiuojami įlinkiai. Siekiant įvertinti pasiūlytojo metodo tikslumą buvo atlikta 8 autorių [18–25] 95 eksperimentinių sijų statistinė įlinkių analizė. Visos sijos buvo laisvai atremtos bei apkrautos ilgalaike dviejų koncentruotų jėgų apkrova. Pagrindiniai sijų duomenys pateikti 1 lentelėje. Vertinant skaičiavimo tikslumą santykiniams įlinkiams fth /fexp buvo nustatyti svarbiausieji statistiniai dydžiai – vidurkis bei vidutinis kvadratinis nuokrypis. Atlikus apskaičiavimus (2 lent.), gautas geras teorinių bei eksperimentinių įlinkių sutapimas (vidurkis – 1,02, vidutinis kvadratinis nuokrypis – 14,3%).