Parallel computation of rotating flows - Lundin, L. K.; Barker, V. A.; Sørensen, J. N. (Mathematical Modelling and Analysis, 1999)
This paper deals with the simulation of 3‐D rotating flows based on the velocity‐vorticity formulation of the Navier‐Stokes equations in cylindrical coordinates. The governing equations are discretized by a finite difference method. The solution is advanced to a new time level by a two‐step process. In the first step, the vorticity at the new time level is computed using the velocity at the previous time level. In the second step, the velocity at the new time level is computed using the new vorticity. We discuss here the second part which is by far the most time‐consuming. The numerical problem is that of solving a singular, large, sparse, over‐determined linear system of equations, and the iterative method CGLS is applied for this purpose. We discuss some of the mathematical and numerical aspects of this procedure and report on the performance of our software on a wide range of parallel computers. Lygiagreieji besisukančiių skysčių modeliavimo algoritmai Santrauka. Darbe sprendžiamas trimatis Navje‐Stokso uždavinys, kai lygtys formuluojamos cilindrinėje koordinačių sistemoje, o nežinomaisiais yra greičio komponentės ir sūkurys. Diferencialinės lygtys aproksimuojamos baigtinių skirtumų metodu. Vieną algoritmo žingsnį sudaro du etapai. Pirmajame etape panaudodami senas greičio komponenčių reikšmės apskaičiuojame sūkurio reikšmę naujuoju laiko momentu. Antrajame etape apskaičiuojamos naujos greičio komponenčių reikšmės. Straipsnyje didžiausias dėmesys skiriamas antrajam etapui, kadangi šios algoritmo dalies realizacija reikalauja daugiausia skaičiavimų. Sprendžiama perpildyta tiesinių lygčių sistema, kurios matrica yra siguliari, reta ir dideles dimensijos. Naudojamas CGLS iteracinis metodas. Aptariamas lygiagretusis algoritmas ir pateikiami rezultatai skaičiavimo eksperimentų, kurie buvo atlikti su įvairaus tipo lygiagrečiaisiais kompiuteriais. First Published Online: 14 Oct 2010